mysqlのテーブル作成でカラムにAUTO_INCREMENTを指定するとエラーになる

【1】　create table test( id INT(4) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT );
と指定し、テーブルを作成するとエラーとなる
エラー内容

ERROR 1075: Incorrect table definition; There can only be one auto column and it must be defined as a key

上記エラーが起きる原因としては、値を一意に自動生成する場合、主キーにしてインデックスを付ける必要があるようです。
【1】を【2】のように修正するとエラーは起きなくなる。

【2】　create table test( id INT(4) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,PRIMARY KEY(id) );